Правообладателям
Курс высшей математики. Шестаков А.А., Малышева И.А., Полозков Д.П.
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. Векторный анализ.
М.: Высшая школа, 1987. — 320 с.
Учебник представляет собой второй том курса высшей математики и является продолжением книги Мантурова О В , Матвеева Н. М «Курс высшей математики Линейная алгебра Аналитическая геометрия Дифференциальное исчисление функций одной переменной» (М., 1986) Он предназначен для студентов-заочников инженерно-технических специальностей втузов и написан в соответствии с программой по математике для указанных специальностей Большое внимание уделено разбору примеров и задач. Имеются задачи для самостоятельного решения.
Формат: djvu / zip
Размер: 6,35 Мб
Скачать:
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . 6
Глава I. Неопределенный интеграл 8
§11. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства 8
§ 1 2. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования . 17
§ 1.3. Интегрирование рациональных функций 34
§ 1.4 Метод рационализации. Интегрирование некоторых иррациональных и
тригонометрических функций 43
$ 1.5. О таблицах неопределенных интегралов Интегралы, не выражающиеся в
элементарных функциях 52
Глава II. Определенный интеграл 54
§2.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический и
механический смысл определенного интеграла. Основные свойства
определенного интеграла Производная определенного интеграла по
переменному верхнему пределу. Формула Ньютона — Лейбница 54
§ 2.2*. Площадь как предел. Интегральные суммы Дарбу. Признаки
существования определенного интеграла Вычисление площади с помощью
интеграла. Классы интегрируемых функций 67
§ 2 3. Вычисление определенного интеграла Интегрирование разложением,
подстановкой и по частям Приближенное вычисление определенного
интеграла. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона 72
§ 2.4. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин
дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения .... 83
§ 2.5* Кривизна плоской линии. Центр и окружность кривизны Эволюта и
эвольвента. Кривизна пространственной линии Формулы Френе .... 97
§ 2.6. Несобственное интегралы с бесконечными пределами. Несобственные
интегралы от неограниченной подынтегральной функции Основные свойства.
Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости . . 108
§ 2.7*. Интегралы, зависящие от параметра Непрерывность
Дифференцирование и интегрирование по параметру Несобственные интегралы,
зависящие от параметра. Гамма- и бета-функции 118
Глава III Обыкновенные дифференциальные уравнения 125
§3.1. Дифференциальные уравнения первого порядка Задача Коши Теорема
существования и единственности решения задачи Коши Понятие об общем,
частном и особом решениях дифференциальных уравнений . . 125
§ 3.2*. Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям
134
§ 3.3. Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемых в
квадратурах- уравнения в полных дифференциалах, с разделяющимися
переменными, линейные, однородные, уравнение Бернулли 136
§ 3.4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения первого порядка. Метод Эйлера и его
модификации Метод Рунге — Кутта 149
§ 3.5. Дифференциальные уравнения высших порядков Задача Коши Теорема
существования и единственности решения задачи Коши. Уравнения,
допускающие понижение порядка 153
§ 3.6. Линейные дифференциальные уравнения. Понятие однородного и
неоднородного уравнения. Однородное линейное \равнение, его общее
решение. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами 159
§ 3 7*. Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка
(дополнения) *. 167
§ 3.8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения Метод Лагранжа
вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные уравнения с
постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида
f 170
§ 3.9*. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка
с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
(дополнения) 179
§ 3.10*. Понятие о краевых задачах для обыкновенных дифференциальных
уравнений 181
Глава IV. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений .... 185
§ 4.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений и векторная
форма их записи. Задача Коши. Теорема существования и единственности
решения задачи Коши. Понятие об общем, частном, особом и составном
решениях. Метод исключения 185
§ 4.2. Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами. Структура общего решения Решение в случае
простых корней характеристического уравнения .... 193
§ 4 3*. Структура общего решения линейной нормальной однородной системы
с постоянными коэффициентами. Линейная независимость собственных
векторов квадратной матрицы 203
§ 4.4. Нормальные системы линейных неоднородных дифференциальных
уравнении с постоянными коэффициентами. Векторно-матричная форма записи.
Структура общего решения , . 206
Глава V. Элементы теории устойчивости 210
§ 5.1. Понятие устойчивости и асимптотической устойчивости по
Ляпунову. Устойчивость решения системы линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами. Типы точек покоя для системы
двух уравнений 210
§ 5.2. Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова.
Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости 226
Глава VI. Кратные интегралы 231
§ 6.1. Двойные и тройные интегралы, их свойства. Геометрический и
физический смысл интегралов. Представление об интегралах любой кратности
231
§ 6.2. Вычисление двойных н тройных интегралов в декартовых координатах
240
§ 6.3. Переход от декартовых координат к полярным. Замена переменных в
кратных интегралах Переход от декартовых координат к цилиндрическим и
сферическим 248
§ 6.4. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей,
для решения задач механики 262
Глава VII. Криволинейные и поверхностные интегралы 267
§ 7.1. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода,
их основные свойства и вычисление. Геометрические и физические
приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго
рода Формула Грина 267
§ 7.2. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов первого
и второго роДа, их свойства и вычисление. Связь между поверхностными
интегралами первого и второго рода 278
Глава VIII. Векторный анализ 288
§ 8.1. Скалярные и векторные ноля. Линии и поверхности уровня
скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля,
его координатное и инвариантное определения Векторные линии и их
дифференциальные уравнения 288
§ 8.2. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока
в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Формула Остроградского 293
§ 8.3. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение и
физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые)
поля 298
§ 8.4. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля.
Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Ротор поля, его координатное
и инвариантное определения Физический смысл ротора в поле скоростей.
Условия независимости линейного интеграла от пути интегрирования . . 300
§ 8 5. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление
линейного интеграла в потенциальном поле . , 306
§ 8.6. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном
анализе. Оператор Лапласа, его выражение в декартовых, цилиндрических и
сферических координатах 308
Ответы к упражнениям 312
Литература 316
Предметный указатель . . . , 317
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||