Правообладателям
Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.
2-е изд., испр. - М.: 2007.— 240 с.
Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.
Формат: pdf
Размер: 6,5 Мб
Смотреть, скачать: drive.google
Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись
27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части
уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237
Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных
дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических
специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для
современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи,
линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы
решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например,
теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с
теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого
отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений
подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в
курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за
счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу)
материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной
литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем
подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая
жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После
изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры
его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по
дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых
развивались исследования по данному вопросу, — направлений, которые можно
назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература
на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на
материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||