Творцы математики: Предшественники соврем. математики. Пособие для учителей.   Белл Э.Т.   

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие (9)

От автора (11) Они говорят ... что они говорят ... пусть они говорят (12)

1. ВВЕДЕНИЕ (15)

Ради удобства читателя. Начало современной математики. Обычные ли люди математики? Глупые пародии. Безграничный простор математического развития. Пионеры и служи­тели. Ключ к лабиринту. Непрерывность и дискретность. Здравый смысл крайне редок. Живая математика или неясный мистицизм? Четыре великих периода развития матема­тики.  Наш Золотой век.

2.  СОВРЕМЕННАЯ МЫСЛЬ ДРЕВНИХ (29)

Зенон (490?— 430? до н. э.), Евдокс (403—355 до н. э.), Архимед (287—212 до и. э.)

Современность древних и древность современников. Пифагор, великий мистик, еще более великий математик. Доказательство или интуиция? Главный исток современного анализа. Нерешенные загадочные задачи Зенона. Бедный молодой друг Платона. Неисчерпаемое исчерпывание. Полезные конические сечения. Архимед — величайший ученый антично­сти. Предания о его жизии и личности. Его открытия и право на современность. Упря­мый римлянии. Гибель Архимеда н триумф Рима.

3.   ДВОРЯНИН, СОЛДАТ, МАТЕМАТИК (42)

Декарт (1596—1650)

Добрые старые времена. Ребенок — философ, но не увалень, Неоценимые преимущества пребывания в постели. Вдохновляющие сомнения. Мир во время войны. Обращенный впечатляющим сном. Задачи аналитической геометрии. Черты личности. Осложнения и возвышение. Двадцать лет отшельником. Метод. Преданный славой. Общение с прин­цессой. с королевой.  Творческая простота его геометрии.

4. КОРОЛЬ   ЛЮБИТЕЛЕЙ   (56)

Ферма (1601—1665)

Величайший математик XVII столетия. Деловая жизнь ферма. Математика — его люби­мое занятие на досуге. Шаг к анализу. Глубокий физический принцип. Снова аналити­ческая геометрия. Арифметика и логистика. Превосходство Ферма в арифметике. Нере­шенная проблема о простоте чисел Почему некоторые теоремы «важны»? Тест прозорли­вости. «Бесконечный спуск».  Безответный вызов Ферма потомству.

5. «ВЕЛИЧИЕ И НИЧТОЖНОСТЬ ЧЕЛОВЕКА» (70)

Паскаль (1623—1662)

Чудо-ребенок губит свой талант. Великий геометр в семнадцать лет. Красивейшая тео­рема Паскаля. Скверное здоровье и религиозное опьянение. Первый вычислительный призрак. Паскаль с блеском занимается физикой. Сестра — монахиня Жаклин, душе-спасительница. «Отправляйтесь в монастырь!» Возврат в мир. Литература ради религиоз­ной одержимости. Геометрнйская Елена. Зубная боль до небес. Что обнаружилось по­смертно. Игрок входит в историю математики. Область теории вероятностей. Паскаль создает теорию вместе с Ферма,  нелепость пари против бога нлн дьявола.

6. НА БЕРЕГУ ОКЕАНА (80)

Ньютон (1648—1727)

Ньютон оценивает самого себя. Непризнанный молодой геиий. Хаос его времени. На пле­чах гигантов. Его единственная привязанность. В Кембридже. Молодой Ньютон с ра­достью познает пользу терпеть дураков. Кому великая чума — кому еще большее благо. Бессмертие в двадцать четыре года (или раньше). Анализ. Ньют©н непревзойден в чистой математике, глава натуральной философии. Комары, шершни и раздражения. «Начала». Суматошники. Глубочайшее в истории падение. Спор, теология, хронология, государст­венная служба, смерть.

7. МАСТЕР НА ВСЕ РУКИ (101)

Лейбниц   (1646—1717)

Два великолепных вклада. Неурожайная весна политика. Гений в пятнадцать лет. Со­блазнен правоведением. «Всеобщая характеристика». Символическое рассуждение. Пре­дательское честолюбие Искусный дипломат. Дипломатическая жизнь, какова она есть; дипломатические подвиги искусника предоставлены историкам. Лиса в историке, госу­дарственный деятель в математике. Прикладная этика. Существование бога. Оптимизм, Сорок лет тщеты. Выброшен, как грязный лоскут.

8. ВРОЖДЕННОЕ ИЛИ ПРИОБРЕТЕННОЕ? (111)

Семейство Бернулли  (XVII—XVIII столетия)

Восемь математиков в трех поколениях. Вариационное исчисление.

9. ВОПЛОЩЕННЫЙ АНАЛИЗ (116)

Эйлер (1707—1783)

Плодовитейший математик в истории. Вырванный из богословия. Правители оплачивают расходы. Практичность непрактичного. Небесная механика и морская стратегия. Мате­матик по случаю и предопределению. Заманенный в Санкт-Петербург. Добродетельность молчания. Полуслепой на утренней заре жизни. Бегство в Пруссию. Великодушие и грубость Фридриха Великого. Возвращение в гостеприимную Россию. Великодушие и милостивость Екатерины Великой. Полная слепота в зените жизни. Великий мастер и вдохновитель таковых  иа  протяжении  столетия.

10. ВЕЛИЧЕСТВЕННАЯ ПИРАМИДА (127)

Лагранж (1736—1813)

Величайший и скромнейший математик XVIII столетии. Финансовый крах оказался бла­гоприятным. Свой шедевр постиг в девятнадцать лет. Великодушие Эйлера. Из Турина в Париж, Берлин: признательный незаконнорожденный помогает гению. Покорение обла­стей небесной механики. Снисхождение Фридриха Великого. Женитьба по рассеянности. Труд во вред себе. Классик в арифметике. Mecanique analytique — яркий шедевр. Веха в теории уравнений. Радушно принятый в Париже Марией-Антуанеттой. Нервное исто­щение, подавленность и полное отвращение в зрелые годы. Вновь пробужденный. Что Лагранж думал о революции? Метрическая система. Чго революционеры думали о Лагранже? Как умирает философ?

11. ОТ КРЕСТЬЯНИНА ДО СНОБА (142)

Лаплас (1749—1827)

Бедный, как Линкольн, гордый, как Люцифер. Сухой прием и теплое радушие. Лаплас эффектно атакует солнечную систему. Mecanique celeste. Самооценка. Что другие думали о нем. «Потенциальные» основы физики. Лаплас и французская революция. Близость с Наполеоном. Политический реализм Лапласа выше политического реализма Наполеона.

12. ДРУЗЬЯ ИМПЕРАТОРА (151)

Монж (1746—1818), Фурье (1768—1830)

Сын точильщика ножей и ученик портного помогают Наполеону расстроить планы ари­стократов. Комическая опера в Египте. Начертательная геометрия Монжа и век машин. Анализ Фурье и современная физика.   Надоедающий до смерти и надоевший до смерти.

13. ДЕНЬ СЛАВЫ (168)

Понселе   (1788—1867)

Воскресший из наполеоновской бойни.   Путь славы ведет в заключение.   Зимовка в Рос­сии п 1812 г. Что гений делает в плену? Два года с геометрией в лагере для   военнопленных. Награды    гению — глупости    рутины.    Проективная    геометрия    Понселе.   Принципы непрерывности и двойственности.

14.  КОРОЛЬ МАТЕМАТИКОВ (178)

Гаусс (1777—1855)

Гаусс — математическая ровня Архимеду и Ньютону. Простое происхождение. Отцов­ская жестокость. Необычайно раннее умственное развитие. Его удача в десять лет. |В две­надцать лет он грезит об открытиях, производящих переворот в науке* в восемнадцать — добивается нх. DIsquisitiones arithmeticae. Резюме других эпохальных трудов. Беда с Церерой. Наполеон косвенно грабит Гаусса* почитатель выручает его наилучшим обра­зом. Фундаментальные достижения во всех областях математики, принадлежащие Гауссу, слишком многочисленны для цитирования: смотри перечень,' данный в тексте. Мудрец из мудрецов.    Непрошенная   смерть.