Математика. Сборник задач.  Ляпин А.А, Родионов Е.М, Синякова С.Л.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие................................................................................................. 3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. МНОГОЧЛЕНЫ

1.  Простейшие операции и преобразования........................................... 5

Операции над множествами............................................................... 5

Арифметические вычисления........................................................ 6

Преобразования алгебраических выражений................................ 6

2. Уравнения, неравенства, системы первой

степени и сводящиеся к ним........................................................... 10

Уравнения............................................................................................. 10

Системы уравнений............................................................................ 14

Линейные неравенства. Совокупности и

системы неравенств............................................................................ 16

3. Уравнения, неравенства, системы второй

степени и сводящиеся к ним........................................................... 23

Квадратные уравнения и уравнения, к ним приводимые......... 23

Уравнения высокой степени, приводимые к квадратным......... 23

Квадратные уравнения. Теорема Виета......................................... 24

Квадратные уравнения при особых условиях.............................. 29

Квадратные неравенства с параметром......................................... 38

4.     Системы нелинейных уравнений..................................................... 43

5.     Уравнения высших степеней............................................................ 47

6.     Рациональные неравенства и системы

неравенств............................................................................................ 50

7.  Текстовые задачи................................................................................. 54

Задачи на движение............................................................................ 54

Задачи на совместную работу и планирование........................... 56

Задачи на зависимость между компонентами

арифметических действий........................................................... 61

Задачи на проценты............................................................................ 62

Задачи на сплавы и смеси................................................................. 64

8.     Задачи на прогрессии........................................................................... 67

9.  Уравнения и неравенства с модулем............................................... 70

Уравнения с модулем........................................................................ 70

Системы уравнений с модулем....................................................... 78

Неравенства и системы неравенств с модулем........................... 87

10. Иррациональные уравнения, неравенства,

системы...................................................................... 102

Иррациональные уравнения.............................................. 102

Иррациональные неравенства........................................... 108

Иррациональные системы................................................ 116

11. Тригонометрия........................................................... 120

Основные понятия.......................................................... 120

Основные тригонометрические формулы............................ 123

Тригонометрические функции и свойства............................ 125

Свойства обратных тригонометрических функций................. 127

Тригонометрические уравнения и неравенства..................... 129

Тригонометрические уравнения.................................................. 129

Системы тригонометрических уравнений................................ 138

Тригонометрические неравенства. Системы

неравенств............................................................................... 141

12. Первоначальные сведения о функциях....................... 144

Классификация функций................................................... 144

..: Общие свойства функций.......................................................

Метод математической индукции..................................... 146

13.  Прогрессии................................................................. 148

14.  Преобразование графиков функций............................. 152

15.  Предел функций. Непрерывность............................... 173

Понятие предела и непрерывности. Свойства....................... 173

16.  Асимптоты графика функции..................................... 178

17.  Производная. Приложения производной...................... 183

Понятие о производной, ее вычисление............................... 183

Задачи на вычисление производных....................................... 185

Геометрический смысл производной. Касательная.

Нормаль.................................................................. 195

Вычисление угла наклона касательной................................. 195

Составление уравнения касательной к графику функции

при заданной абсциссе точки касания........................... 195

Составление уравнения касательной к графику функции,

если абсцисса точки касания не задана в явном виде... 196

Вычисление площади треугольника, образованного

касательными................................................................... 201

Уравнение общей касательной.............................................. 206

Различные задачи.................................................................... 207

18. Теоремы о производной. Монотонность.

Экстремум. Выпуклость. Перегиб............................... 217