Правообладателям

История математики. ( В 3-х томах ) Под ред. А.П. Юшкевича

Т. 1. С древнейших времен до начала Нового времени.

Т. 2. Математика XVII столетия.

Т. 3. Математика XVIII столетия.

М.: Наука. т.1 - 1970, 352с.; т.2 - 1970, 301с.; т.3 - 1972, 496с.

В настоящем сочинении изложена история математики до начала XIX в. Написанный коллективом советских ученых, этот труд отражает основные общие установки советской школы историков математики. Поступательное движение математики рассматривается не только как процесс создания все более совершенных идей и методов исследования пространственных форм и количественных отношений действительного мира, но и как социальное явление. Раз уже возникшие математические структуры всегда развиваются в той или иной мере самостоятельно, но это саморазвитие происходит в условиях и на основе практической деятельности людей и определяется, иногда непосредственно, иногда в конечном счете, потребностями общества.

Том 1.

Формат: djvu / zip

Размер: 5,8 Мб

Скачать / Download файл

Том 2.

Формат: djvu

Размер: 10,6 Мб

Скачать: yandex.disk

Том 3.

Формат: djvu

Размер: 7,4 Мб

Скачать: yandex.disk

Том 1. Содержание
Предисловие.
Первая часть.
МАТЕМАТИКА В ДРЕВНОСТИ

Первая глава. ДОИСТОРИЧЕСКИЕ ВРЕМЕНА.
Возникновение понятия числа.
Возникновение числовых обозначений.
Возникновение понятий о геометрических фигурах.

Вторая глава. ДРЕВНИЙ ЕГИПЕТ.
Древнейшие цивилизации.
Древний Египет.
Источники.
Египетская нумерация.
Математические знания египтян.
Искусство счета.
Египетские дроби.
Красные числа.
Задачи на "аха".
Прогрессии.
Геометрические знания.
Вычисление площади круга.
Объем пирамиды.
Значение математики древнего Египта.

Третья глава. ВАВИЛОН.
Древнее Двуречье.
Источники.
Вавилонская нумерация.
Вычислительная техника.
Арифметические задачи.
Арифметические прогрессии в астрономии.
Алгебраические методы.
Квадратные уравнения.
Приближенное вычисление корней.
Геометрия у вавилонян.
Теорема Пифагора.
Правильные многоугольники.
Подобие и пропорциональность.
Теоретико-числовые задачи.
Значение математики древнего Вавилона.

Четвертая глава. ДРЕВНЯЯ ГРЕЦИЯ.
Греческое чудо.
Греческая наука.
Греческие нумерации.
Фалес.
Школа Пифагора.
Арифметика целых чисел.
Арифметика дробей и первая теория отношений.
Несоизмеримость.
Первые иррациональности.
Классификация иррациональностей Теэтета.
Теория делимости.
Первый критерий несоизмеримости.
Геометрическая алгебра.
Алгебра древних и геометрия циркуля и линейки.
Первые неразрешимые задачи.
Кубические уравнения.
Парадоксы бесконечного.
Демокрит.
Евдокс.
Отношения и числа.
"Метод исчерпывания".

Пятая глава. ЭЛЛИНИСТИЧЕСКИЕ СТРАНЫ И РИМСКАЯ ИМПЕРИЯ.
Наука в эллинистических странах.
Евклид.
"Начала" Евклида.
Аксиоматика.
Тринадцать книг "Начал".
Архимед.
Интегральные методы Архимеда.
Дифференциальные методы Архимеда.
Другие математические работы Архимеда.
Архимед и математика Нового времени.
Аполлоний.
"Конические сечения" Аполлония.
Эпигоны.
Римские завоевания.
Герон Александрийский.
Менелай Александрийский.
Клавдий Птолемей.
Алгебра Диофанта.
Диофантовы уравнения.
Закат античной математики.
Значение греческой математики.

Вторая часть.
МАТЕМАТИКА В СРЕДНИЕ ВЕКА
ВВЕДЕНИЕ.

Первая глава. КИТАЙ.
Древний и средневековый Китай.
Китайская нумерация.
Арифметические действия.
"Математика в девяти книгах".
Дроби.
Правило двух ложных положений.
Системы линейных уравнений со многими неизвестными.
Отрицательные числа.
Квадратные уравнения.
Метод тянь-юань.
Теоретико-числовые задачи.
Интерполирование.
Суммирование рядов.
Геометрические задачи.
Значение математики древнего и средневекового Китая.

Вторая глава. ИНДИЯ.
Древняя и средневековая Индия.
Индийская нумерация.
Арифметические действия.
Дроби.
Задачи на пропорции.
Алгебра.
Отрицательные и иррациональные числа.
Линейные уравнения.
Квадратные уравнения.
Неопределенные уравнения.
Теорема Пифагора.
Площади и объемы.
Тригонометрия.
Бесконечные ряду.
Значение математики Индии.

Третья глава. СТРАНЫ ИСЛАМА.
Арабский халифат.
Арабские нумерации.
Арифметические действия.
Дроби.
Извлечение корней и "бином Ньютона".
Теория отношений и действительныечисла.
Арифметические задачи.
Алгебра; квадратные уравнения.
Кубические уравнения.
Теория чисел.
Геометрические вычисления.
Геометрические построения.
Теория параллельных.
Тригонометрия.
Инфинитезимальные методы.
Значение математики стран ислама.

Четвертая глава. СРЕДНЕВЕКОВАЯ ЕВРОПА.
Феодализм в Европе.
Математика в Византии.
Математика в Грузии и Армении.
Древнерусская нумерация.
Древнерусские математические сочинения.
Первые математические сочинения в Западной Европе.
Распространение позиционной арифметики.
Переводы с арабского и греческого.
Первые университеты.
Леонардо Пизанский.
Иордан Неморарий.
Развитие физики.
Томас Брадвардин.
Ричард Суайнсхед.
Николь Орем.

Пятая глава. ЭПОХА ВОЗРОЖДЕНИЯ.
Лука Пачоли.
Никола Шюке.
Коссисты.
Решение уравнений третьей и четвертой степеней.
Мнимые величины.
Михаэль Штифель.
Формула бинома.
Десятичные дроби и алгебраические обозначения Стевина.
Иррациональные числа.
Дробные показатели.
Алгебра Петра Рамуса.
Алгебра Франсуа Виета.
Отрицательные числа.
Тригонометрия.
Теория перспективы.
Леонардо да Винчи.
Альбрехт Дюрер.
Теория параллельных линий.
Значение математики эпохи Возрождения.

БИБЛИОГРАФИЯ.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Том 2. Содержание
Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVII ВЕКА.
Научная революция Нового времени.
Механическая картина мира и математика.
Математика XVII века и задачи практики.
Особенности математики XVII века.
Организация научной работы.

Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА.
Успехи алгебры в трудах Гарриота и Жирара.
Всеобщая математика Декарта.
Расширение понятия числа.
Отрицательные и мнимые числа.
Десятичные и непрерывные дроби.
Алгебра Декарта.
Алгебра во второй половине XVII века.
Теорема Ролля.
Приближенное решение уравнений.
Проблема решения уравнений в радикалах.
Определители.

Третья глава. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ВЫЧИСЛЕНИЙ.
Открытие логарифмов.
Логарифмы Бюрги.
Логарифмы Непера.
Десятичные логарифмы.
Русские счеты.
Палочки Непера.
Логарифмическая линейка.
Вычислительные машины.

Четвертая глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.
Возрождение теории чисел.
Пьер Ферма.
Простые числа.
Малая теорема Ферма.
Квадратичные формы.
Неопределенные уравнения.
Решение неопределенных уравнений в рациональных числах.
Великая теорема Ферма.
Метод бесконечного спуска.
Значение проблем Ферма.

Пятая глава. КОМБИНАТОРИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Предыстория теории вероятностей.
Успехи комбинаторики.
Вероятностные задачи Паскаля и Ферма.
Теория вероятностей Гюйгенса.
Статистические исследования.
"Искусство предположений" Якова Бернулли.

Шестая глава. ГЕОМЕТРИЯ.
Алгебраические методы в геометрии.
Аналитическая геометрия.
Аналитическая геометрия Ферма.
Аналитическая геометрия Декарта.
Первые последователи Декарта в геометрии.
Пространственные координаты.
"Перечисление кривых третьего порядка" Ньютона.
Идея бесконечно удаленной точки у Кеплера.
Возникновение проективной геометрии.
Теорема Паскаля.
Принцип непрерывности Лейбница и идея "геометрии положения".
Проективное преобразование у Ньютона.
Теория параллельных линий.

Седьмая глава. ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ.
Возрождение методов Архимеда.
Первые обобщения метода исчерпывания.
Задачи анализа XVII века.
Новые методы и математическая стрбгость.
Развитие понятия функции.
Аналитическое представление функций.
Определение понятия функции.
Бесконечные последовательности. Джемс Грегори.
"Квадратура круга" Валлиса.
Интерполяционные формулы Бригса и Дж.Грегори.
Логарифмы и бесконечные ряды.
Разложение ln (1 + x) в степенной ряд.
Открытия Грегори.
Инфинитезимальные методы Кеплера.
Галилей.
Метод неделимых Кавальери.
Арифметический вариант метода неделимых Валлиса.
Аналитические интеграции Ферма.
Циклоида и синусоида.
Интеграции Б.Паскаля.
Спрямления и компланации.
Задача о касательных.
Алгебраический метод нормалей Декарта.
Метод экстремумов и касательных Ферма.
Кинематический метод касательных.
Формализация метода Ферма.
Исаак Барроу.
Теория эволют Гюйгенса.
Связь между проблемами квадратур и касательных.

Восьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Накануне создания нового исчисления.
Исаак Ньютон.
Ньютон и математическая физика.
Исчисление бесконечно малых Ньютона.
Разложения в бесконечные ряды.
Флюенты, флюксии и моменты.
Метод пределов Ньютона.
Некоторые приложения флюксионного исчисления.
Г.В.Лейбниц.
Учение о всеобщей характеристике.
Первые инфинитезимальные исследования Лейбница.
Переход к исчислению бесконечно малых.
Мемуар Лейбница о "Новом методе".
Исчисление бесконечно малых, как алгоритм.
Школа Лейбница.
И.Бернулли и его первые ученики.
Дальнейшая разработка анализа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Лейбниц и основания исчисления бесконечно малых.
Первые руководства по математическому анализу.
Итоги столетия.

БИБЛИОГРАФИЯ.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Том 3. Содержание
Первая глава. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАТЕМАТИКИ XVIII ВЕКА.
Век просвещения.
Ведущая роль механики.
Основные направления математики.
Научные центры.
Математическое образование.
История математики.

Вторая глава. АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА.
Леонард Эйлер.
Основные руководства по алгебре.
Системы счисления.
Счетные машины и таблицы.
Десятичные и непрерывные дроби.
Учение о числе.
Отрицательные числа.
Мнимые и комплексные числа.
Линейные уравнения и определители.
Даламбер и основная теорема алгебры.
Доказательство Эйлера.
Численное решение уравнений и рекуррентные ряды.
Другие численные методы; отделение корней.
Решение алгебраических уравнений в радикалах.
Ж.Л.Лагранж.
Исследования Гаусса.
Работа Руффини.
Комбинаторика.

Третья глава. ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ.
Труды Эйлера.
Исследование задач Ферма.
Обобщение малой теоремы Ферма и теория степенных вычетов.
Диофантов анализ.
Аналитические методы.
Трансцендентные числа.
Работы Лагранжа.
Teopeмa Вильсона; проблемы Варинга и Гольдбаха.
"Опыт теории чисел" Лежандра.
"Арифметические исследования" Гаусса.

Четвертая глава. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
От Я.Бернулли до Муавра.
Предельные теоремы А.де Муавра.
Статистика народонаселения.
Теория ошибок.
Теорема Байеса.
Работы Д.Бернулли.
Критические выступления Даламбера.
Лаплас.

Пятая глава. ГЕОМЕТРИЯ.
Аналитическая геометрия на плоскости в начале XVIII в.
Кривые высших порядков.
Особые точки плоских кривых.
Клеро.
Второй том "Введения в анализ бесконечных" Эйлера.
Конформные преобразования.
Аналитическая геометрия на плоскости во второй половине XVIII в.
Аналитическая геометрия в пространстве.
"приложение о поверхностях" Эйлера.
Движения в пространстве.
Дальнейшее развитие аналитической геометрии в пространстве.
Идея многомерного пространства.
Гаспар Монж.
Дифференциальная геометрия на плоскости.
Дифференциальная геометрия пространственных кривых.
Дифференциальная геометрия поверхностей.
Начертательная геометрия.
Проективная геометрия.
Элементарная геометрия.
Элементы топологии у Эйлера.
Плоская тригонометрия и полигонометрия.
Сферическая тригонометрия и геометрия.
Теория параллельных линий.

Шестая глава. ИСЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ.
Конечные разности.
Брук Тейлор.
Рекуррентные последовательности.
Ряд Стирлинга.
Интерполяционные формулы Лагранжа.
Исследования Эйлера; суммирование функций.
Уравнения в конечных разностях.
Нелинейные разностные уравнения.
Дифференциально-разностные уравнения.

Седьмая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Структура и особенности анализа в XVIII в.
Руководства Эйлера по анализу.
Развитие понятия функции.
Проблемы обоснования анализа.
"Аналист" Беркли.
Определение предела.
Маклорен и метод исчерпывания.
"Исчисление нулей" Эйлера.
Метод пределов Даламбера.
Метод пределов и теория компенсации ошибок Карно.
Теория производных функций Лагранжа.
"Математические начала" да Куньи.
Эклектизм Лакруа.
Ряд Тейлора.
Проблемы сходимости рядов.
Улучшение сходимости рядов.
Ряд Эйлера – Маклорена.
Суммирование расходящихся рядов.
Тригонометрические ряды.
Показательная и логарифмическая функция.
Тригонометрические функции.
формулы Эйлера и спор о логарифмах.
Бесконечные произведения и суммы простейших дробей.
Приближенное вычисление числа &pi.
Новые трансцендентные функции.
Некоторые вопросы дифференциального исчисления.
Понятие интеграла.
Кратные интегралы.
Техника интегрирования.
Эллиптические интегралы.
Новые специальные интегралы.
Элементы теории функций комплексного переменного.

Восьмая глава. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
Первые работы петербургских академиков.
Новые задачи естествознания и техники.
Первые методы решения нелинейных уравнений.
Интегрирующий множитель.
Уравнение Риккати.
Дифференциальные уравнения и эллиптические интегралы.
Линейные уравнения.
Линейные системы с постоянными коэффициентами.
Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
Приближенные методы.
Метод малого параметра.
Метод Лапласа (модификация метода малого параметра).
Истоки теории особых решений.
"Частные интегралы" и "частные решения" у Лапласа.
Теория особых решений Лагранжа.
Краевые задачи.
Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений.

Девятая глава. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
Первые геометрические задачи.
Задача о колебаниях струны. Волновое уравнение.
Решение Даламбера.
Решение Эйлера.
Начало спора об интеграле волнового уравнения.
Д.Бернулли и решение в форме тригонометрического ряда.
Возражения Эйлера и Даламбера.
Лагранж и Арбогаст.
Задачи гидромеханики; уравнение Лапласа.
Гидромеханические исследования Эйлера.
Уравнения первого порядка.
Новые задачи математической физики.
Третий том "Интегрального исчисления" Эйлера.
Новые успехи в теории уравнений первого порядка.
Метод Лагранжа – Шарпи.
Геометрическая теория Монжа.
Характеристики.
Уравнение Пфаффа.
Метод каскадов Лапласа.
Теория потенциала; исследования Лагранжа.
Уравнение Лапласа и сферические функции.
Полиномы Лежандра.
Дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Десятая глава. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Функционалы и их экстремумы.
Вариационные проблемы в XVII в.
Вариационное исчисление Эйлера.
Создание метода вариаций.
Вторая вариация и условие Лежандра.
Дальнейшее развитие вариационного исчисления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЯ.

О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."