Правообладателям
Алгебра. Углубленный курс с решениями и указаниями (ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз) Золотарева Н.Д., Попов Ю.А. и др.
М.: 2011. — 538 с.
Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.
Формат: djvu
Размер: 4,6 Мб
Скачать: drive.google
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора 6
Предисловие 7
Часть I: Теория и задачи 9
1. Элементы теории чисел 9
1.1. Целые числа. Делимость и остатки 9
1.2. Уравнения в целых числах 11
1.3. Смешанные задачи на целые числа 14
1.4. Рациональные и иррациональные числа 17
1.5. Сравнение чисел 19
2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические
функции 23
2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и
арккотангенса. Преобразование выражении с обратными тригонометрическими
функциями 23
2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями
27
2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические
неравенства 30
2.4. Смешанные задачи 33
3. Полезные преобразования и замены переменных 34
3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного
квадрата 34
3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и
системах 39
3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и
системах 42
3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях,
неравенствах и системах 46
3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены
50
4. Нестандартные текстовые задачи 53
4.1. Недоопределённые задачи 53
4.2. Неравенства в текстовых задачах 56
4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения . . 59
5. Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с
параметрами 63
5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от
значений параметра. Теорема Виета 63
5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси
67
5.3. Смешанные задачи 73
6. Использование различных свойств функций и применение графических
иллюстраций 75
6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность,
чётность и нечётность 75
6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и
монотонности 78
6.3. Функциональные уравнения и неравенства 83
6.4. Использование графических иллюстраций 89
7. Метод оценок 95
7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства . . 95
7.2. Тригонометрические уравнения и неравенства 98
7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными
функциями 104
8. Задачи на доказательство 106
8.1. Тригонометрические задачи на доказательство 106
8.2. Метод математической индукции 109
8.3. Доказательство неравенств и тождеств 111
9. Использование особенностей условия задачи 114
9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное
введение параметров, смена ролей параметра и переменной 114
9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование
единственности решения, необходимые и достаточные условия 118
9.3. Редукция задачи и переформулирование условия 123
9.4. Смешанные задачи 127
Часть II: Указания и решения 131
1. Элементы теории чисел 131
1.1. Целые числа. Делимость и остатки 131
1.2. Уравнения в целых числах 138
1.3. Смешанные задачи на целые числа 146
1.4. Рациональные и иррациональные числа 154
1.5. Сравнение чисел 159
2. Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические
функции 169
2.1. Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и
арккотангенса. Преобразование выражений с обратными тригонометрическими
функциями 169
2.2. Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями
180
2.3. Отбор решений в тригонометрических уравнениях. Тригоно¬метрические
неравенства 191
2.4. Смешанные задачи 202
3. Полезные преобразования и замены переменных 218
3.1. Использование формул сокращённого умножения, выделение полного
квадрата 218
3.2. Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и
системах 236
3.3. Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и
системах 245
3.4. Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях,
неравенствах и системах 259
3.5. Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены
276
4. Нестандартные текстовые задачи 284
4.1. Недоопределённые задачи 284
4.2. Неравенства в текстовых задачах 293
4.3. Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения . . 300
5. Использование свойств квадратного трехчлена в задачах с
параметрами 312
5.1. Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от
значений параметра. Теорема Виета 312
5.2. Теоремы о расположении корней квадратного трехчлена на числовой оси
322
5.3. Смешанные задачи 337
6. Использование различных свойств функций и графических иллюстраций
353
6.1. Область определения функции, монотонность, периодичность,
чётность и нечётность 353
6.2. Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и
монотонности 360
6.3. Функциональные уравнения и неравенства 375
6.4. Использование графических иллюстраций 392
7. Метод оценок 413
7.1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства . . 413
7.2. - Тригонометрические уравнения и неравенства 422
7.3. Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными
функциями 442
8. Задачи на доказательство 458
8.1. Тригонометрические задачи на доказательство 458
8.2. Метод математической индукции 468
8.3. Доказательство неравенств и тождеств 477
9. Использование особенностей условия задачи 491
9.1. Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное
введение параметров, смена ролей параметра и переменной 491
9.2. Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование
единственности решения, необходимые и достаточные условия 500
9.3. Редукция задачи и переформулирование условия 511
9.4. Смешанные задачи 518
Ответы 527
Литература 536
Примечание: материалы сайта
http://eek.diary.ru/
.
О том, как читать книги в форматах pdf, djvu - см. раздел "Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др."
.
|
|
||
|
||